我们投注急需的数学工具——凯利公式

关于胜率、赔率、投注百分比、收益的功能

在许多赌博游戏中，单次收益与单次投注比率成正比。但是单注过高容易翻盘，单注过低则盈利缓慢。

如何平衡两者之间的矛盾？

我们需要找到一个以胜率和赔率为自变量，而投注率和回报率是最因变量的函数公式，推导出最佳投注策略。

第一个研究这个问题的人是约翰凯利，他提出了凯利的公式。

巴菲特在他的投资组合中也完美地使用了凯利的公式。

在这里，我们通过对比特币期货市场的案例推演，推导出凯利公式的简单应用。

扣除

假设一场比赛的赔率是 A 比 1，获胜的概率是 B，那么应该投入的资金与总本金的比率 X 为：

X=(AB-1）/(A-1）

那么每个赌注的赌注增长的数学期望 Y 是：

Y=B ln[1＋(A-1）X]＋(1-B) ln(1-X)

以上两个公式是凯利公式。

例如：

假设总本金为 10,000。当比特币在7200时，以20倍杠杆率开仓期货多头，平仓时止损，8000止损，6840止损。计算赔率A为1：2.1(净赔率 1.1）。

根据B升至8000的概率为40%，则投注资金亏损的概率为(1-B) = 60%

那么应下注的资金与总本金的比率X为：

X=(AB-1）/(A-1）

=(2.1×40%-1）/(1.1-1）

= -9.16

计算结果为负值，怎么办？

凯利的最佳答案：现在停止投注

根据B升至8000的概率为70%，则投注资金亏损的概率为(1-B) = 30%

那么应下注的资金与总本金的比率X为：

X=(AB-1）/(A-1）

=(2.1×70%-1）/(2.1-1）

= 43%

回报的数学期望 Y 为：

Y=B ln[1＋(A-1）X]＋(1-B) ln(1-X)

=40%×ln[1+(2.1-1)×43%]+(1-40%)×ln(1-43%)

=0.155＋(-0.337）

=-0.18

=-18%

即使有 70% 的机会赢得比赛，数学期望仍然是负数。这意味着一旦您下注，在概率论中，您损失的数学预期是 18%。

你的10000本金，在你下注的那一刻，就决定了你在概率眼里只能剩下8200了。

情感上，如果你认为比特币涨到8000的概率是90%呢？

让我们算一下：

应下注的资金与总本金的比率 X 为：

X=(AB-1）/(A-1）

=(2.1×90%-1）/(2.1-1）

= 81%

那么收益的数学期望 Y 为：

Y=B ln[1＋(A-1）X]＋(1-B) ln(1-X)

=90%×ln[1+(2.1-1)×81%]+(1-90%)×ln(1-81%)

=0.573＋(-0.166）

=0.47

=40.7%

也就是说，一旦你有 90% 的胜率，根据凯利的公式，你应该投资 81% 的本金，所以此时回报的数学期望是 40.7%。

也就是说，按照概率论，你的10000本金投资后已经是14070了。

重玩上面的游戏

假设：在7200建立比特币期货多头头寸，杠杆率为20倍，平仓时止损。8000止盈，6840止损。赔率计算为1：2.1（净赔率1：1.1）。

通过三个扣除案例，我们得到了一组对比数据：

如果中奖率为40%，则应投入本金X的计算结果为负数。根据凯利公式的定义，此时您不应参与开仓。

如果胜率是70%，那么应该投入的本金是43%，回报的数学期望是-18%。也就是说比特币爆仓计算公式，要参与交易，这一次是数学上的损失 18%。因此，参与建仓毫无意义。

如果中奖率为90%，本金应投入82%，回报数学期望为40.7%。也就是说，要参与交易，这个订单在数学上是有利可图的 40.7%。因此，可以作为开仓的数据参考。

因此我们可以看到，更高的投注赔率可以显着提高盈利能力的数学预期。在我们的交易中，最重要的是在赔率最高的时候下注，而不是一直下注。

（关于赔率的扣除。在金融衍生品市场中，凯利公式中，中奖率对函数的影响比较显着，注意中奖率比较实用）

通过代入推论，我们可以得出以下最重要的结论：

1、凯利公式的第一个目的是控制破产风险，第二个是提高你的资产增长率。

2、应用于期货等金融衍生品市场时，需要根据自己的策略修正系数，尤其是投注比例（因为影响金融衍生品市场价格的因素很多，而且也会受到策略和心态交叉影响）

3、提高你的中奖率，提高你的中奖率，提高你的中奖率！以最高的获胜机会进行操作。

我可以给出一个胜率的通用公式来帮助你理解：

胜率=（历史经验+指标技术+数学模型）×（市场时空位置）×（策略执行）

4、期货市场中的胜率一般属于技术类，无法人为控制，但行情可以在时间和空间上出来，所以最重要的是等待。（查理芒格和巴菲特经常提到的77平方的击球区大家可以了解一下，说明从略）

5、根据函数模型，以高概率获胜的满仓下注并不是多次交易结果的最佳策略。

如果需要满仓，可以根据个人习惯乘以一个投注折扣系数，使满仓变成重仓比特币爆仓计算公式，长期收益更可观。

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